→ yhliu :黎曼積分不因有限點之定義而變, 是故 f(0) 如何定義 01/02 17:18
→ yhliu :並不影響結論. 01/02 17:18
※ 引述《songhome (songhome)》之銘言：
: f定義為[0,1] -> R
: / 1/n if x是有理數 and x = m/n (最簡分數)
: f(X)= |
: \ 0 if x是無理數
: 請問一下這個要怎麼證明黎慢可積啊...
: 我一開使想說每個mi都等於0 但Mi都大於零應該不可積
: 可是(Mi-mi)△xi好像又可以小於ε....
: 感謝指教
f(0) 一般好像都定義成 0 ?
給 ε > 0 , 選取正整數 m 使得 1/m < ε.
取 Pm : 0 = p_0 < p_1 < ... < p_m = 1 , p_k = k/m
則 U(Pm , f) = 1/m < ε , L(Pm , f) = 0
所以 U(Pm,f)-L(Pm,f) < ε. 因此 f 黎曼可積.
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◆ From: 122.127.114.113