Re: [其他] 拉式反轉換前的代數分解

[ejialan (eji)]

※ 引述《liu2007 (薯)》之銘言：
: 現在工數學到拉式轉換
: Solve y''+ 4y' + 6y = 1+e^(-t) ,  y(0) = y'(0) = 0
: 我現在求到
:               2s + 1
: Y(s) = ________________________
:          s(s+1)(s^2 + 4s + 6)
: 跟課本答案一樣
: 然後課本突然就分解了=.=
:         1/6    1/3      s/2 + 5/3
: Y(s) = _____+ _____ - _____________
:          s     s+1     s^2 + 4s + 6
: 課本的意思好像是前面有方法可以快速分解
: 可是我怎麼翻都找不到
: 想請教一下高手們這是怎麼樣快速分解的?
: 謝謝 <(_._)>

           A     B     Cs + D
令 Y(s) = --- + --- + --------
           s    s+1   s^2+4s+6

使用Heaviside cover-up method求A, B, C, D

求A就是把Y(s)分母的s蓋掉再帶s=0

其餘類推

         |       1
A = sY(s)|    = ---
         |s=0    6

             |         -1       1
B = (s+1)Y(s)|     = ------- = ---
             |s=-1   (-1)(3)    3


                     |              2s+1    (2s+1)(s+2)
Cs+d = (s^2+4s+6)Y(s)|          = ------- = -----------
                     |s^2=-4s-6   -4s-6+s   -3(s+2)^2

        2s^2+5s+2  |
     = ------------|
       -3(s^2+4s+4)| s^2=-4s-6 or s^2+4s=-6

       -8s-12+5s+2   -3s-10
     = ----------- = ------
         (-3)(-2)      6

=> C = -1/2, D=-5/3


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