最近微積分教到極座標
有一個觀念：
在極座標裡，考慮方程式
ｒ＝ｆ(θ)＝a＋ｂ．cosθ
若ａ/ｂ大於等於２，則所得的圖形（類似心臟線）在左側不會凹進去
若ａ/ｂ介於１和２之間則所得圖形的左側會凹進去，且不會過原點
若a/b為１，則所得圖形為心臟線(cardioid)
若a/b小於１，則所的圖形為蚶線(limacon)
我一直在想為什麼ａ/ｂ大於等於２時，不會凹進去
r的時不是也隨著θ值而變小嗎
我之前有想過用微分的觀點去想：
如果在π/2<θ<π中，f(θ)的切線斜率有從正變負，那代表會凹進來
可是問題又來了，我不會在極座標裡微分= =
((我連拋物線ｒ＝ｆ(θ)＝secθ．tanθ都微不出來...))
而且在極座標中討論斜率好像怪怪的
這到底要怎麼想呢，我就是想不通為什麼ａ/ｂ大於等於２時，圖形不會凹進去
懇請高手賜教啊!!!
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