※ 引述《friendever (michael)》之銘言：
: 最近微積分教到極座標
: 有一個觀念：
: 在極座標裡，考慮方程式
: ｒ＝ｆ(θ)＝a＋ｂ．cosθ
: 若ａ/ｂ大於等於２，則所得的圖形（類似心臟線）在左側不會凹進去
: 若ａ/ｂ介於１和２之間則所得圖形的左側會凹進去，且不會過原點
: 若a/b為１，則所得圖形為心臟線(cardioid)
: 若a/b小於１，則所的圖形為蚶線(limacon)
: 我一直在想為什麼ａ/ｂ大於等於２時，不會凹進去
: r的時不是也隨著θ值而變小嗎
: 我之前有想過用微分的觀點去想：
: 如果在π/2<θ<π中，f(θ)的切線斜率有從正變負，那代表會凹進來
: 可是問題又來了，我不會在極座標裡微分= =
: ((我連拋物線ｒ＝ｆ(θ)＝secθ．tanθ都微不出來...))
: 而且在極座標中討論斜率好像怪怪的
: 這到底要怎麼想呢，我就是想不通為什麼ａ/ｂ大於等於２時，圖形不會凹進去
: 懇請高手賜教啊!!!
變凹是因為 dx''/dy'' 正負改變
dx''/dy'' ，以參數方程式求
2
x = r cosθ = a cosθ＋ｂ．cosθ
y = r sinθ = a sinθ＋ｂ．sinθ cosθ
弄出來一長串....
當 a/b > 2 時 dx''/dy'' 不會等於0 ，也就是不會有反曲點
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※ 編輯: newversion 來自: 114.32.101.44 (01/04 20:26)