[機統] 請問結合兩個Poisson process

[teves (teves)]

※ 引述《teves (teves)》之銘言：
: 最近小弟碰到了問題
: 實在想不出要怎麼算orz
: 在這裡向各位請教
: 如果是單一個poisson process
: 那兩個事件的間隔時間是exponential distribution
: 但是比如說今天我們知道事件A是一個arrival rate為d1的poisson process
: 而其實每個A事件都是由三個B事件組成一組
: 而這三個B事件的間距是另一個arrival rate為d2的poisson process
: 但是由於A事件是poisson,所以可能一組B事件完成前,中間就會被下一組插入
: 那我想知道B事件整體的distribution要怎麼做?
不好意思
我試著解釋清楚一點

舉例來說
假設今天一組B事件不是poisson,而是固定間隔為1,一組來3個
而A事件的時間是0, 4.5, 7, 7.5好了
那B事件就會是0,   1,   2
             4.5, 5.5, 6.5
             7,   8,   9
             7.5, 8.5, 9.5
所以真正看到的分布就是
0, 1, 2, 4.5, 5.5, 6.5, 7, 7.5, 8, 8.5, 9, 9.5

我想問的就是
如果A事件的時間是隨機poisson
一組B事件也是隨機poisson
但是不同組的B事件都是隨機不同產生,只是用來產生亂數的arrival rate相同

例如,若A事件發生的時間為A(1),...,A(n),...
則A(n)-A(n-1) ~ Exponential(d1)
每一個A事件由三個B事件構成
所以B事件未經排序的時間為B(1,1),B(1,2),B(1,3),...,B(n,1),B(n,2),B(n,3),...
而B(n,1)=A(n)
B(n,m)-B(n,m-1) ~ Exponential(d2)
請問排序過後的B事件發生時間的分佈有辦法算嗎?

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◆ From: 140.109.22.247
→ yhliu       :對不起, 我沒有把我的疑問說清楚, 而你的進一步描述
→ yhliu       :仍無法解決我的疑問.
→ yhliu       :我的問題是: 你說 A 是由三個 B 組成. 那這3個B是否
→ yhliu       :不同類型? 否則怎會有前一組被後一組打斷這樣的事?
→ yhliu       :那麼, 被打斷是就不算了? 或者並不妨礙該組的完成?
→ yhliu       :而 B 也是 Poisson 過程, 是指不管 B 的類型, 三種 B
→ yhliu       :總合來看是一個 Poisson 過程嗎?
→ yhliu       :或者該說 B 分成 B1,B2,B3, 而 B1 事實上就是 A 的起
→ yhliu       :點, 而 B2 必隨在 B1 之後, B3 隨在 B2 之後, 兩者的
→ yhliu       :間距是獨立指數?
→ yhliu       :若 B1, B2, B3 混合在一起是一個 Poisson 過程, 並不
→ yhliu       :能保證 B1 之後會隨著 B2, 其後再隨著 B3.
→ yhliu       :若 B1, B2, B3 總是三個一組, 只是 B2 與 B1 之間及
→ yhliu       :B3 與 B2 之間的間距是指數分布, 這並不能說B1,B2,B3
→ yhliu       :混合在一起會是一個 Poisson 過程.