[中學] 幾題卡關請教

[winnerofblue ()]

1. x、y、z 為實數
  且滿足 x+y+z=a
         x^2 + y^2 + z^2 = a*1/2   a>0
  求 x 的取值範圍
  答案是 0 ~ 2/3*a  , 但不知道怎麼算.


2. a,b,c,d >0  要證 a+b+c+d 大於等於 4*  (abcd)^1/4


3. 實數 x,y 滿足 x^3 + y^3 = M >0
   求 x+y 取值範圍

4. 長方體體積 667 ,求長寬高的立方和最小值  (2001)

5. 實數 a,b,c,d , 試證 (a^2+b^2+c^2+d^2)/4  大於等於 (a+b+c+d)/4  的平方

6.  a,b,c 皆正  求證 1/a  + 1/b  + 1/c  大於等於  9/(a+b+c)

拜託各位神人了 ! 謝謝 !

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◆ From: 125.224.177.78
→ freePrester :2. 算幾不等式
→ freePrester :5. 柯西不等式
→ mzhrqoc01   :6. 整理一下=>（ab+bc+ca）(1/ab+1/bc+1/ca)>=9
推 volition    :第1題給的答案應該是不對的！ 有點複雜！
推 thisday     :第一題沒錯啊 y+z=a-x  y^2+z^2=a^2/2 -x^2 再用柯西
→ volition    :第1題的題目打錯了！
推 thisday     :喔  對 a^2/2 我算的時候自己定正了 XDDDDDDDD
→ thisday     :                           訂