[微積] 證明題

[mm0002uk (mm00)]

證明這個式子

 N
∫ ln(1+x) dx = (N+1) ln(N+1)-N
 0

我自己做的是這樣...

 N
∫ ln(1+x) dx
 0

u = ln(1+x)  du/dx = 1/(1+x)
v = x        dv/dx = 1

= xln(1+x)-∫x/(1+x) dx
          ^^^^^^^^^^^^
          不知道這步要怎麼算了 囧

麻煩了 謝謝:)



--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.231.51.171
推 womack79    :consider x/(1+x) = 1 + [(-1)/(1+x)]
剛剛想了!! 謝謝你喔~~

→ suker       :x=x+1-1 拆2項 分子跟分母一樣次方 可考慮長除法
→ suker       :或者令u=1+x ,x=u-1, ∫(u-1)/u du=∫(1-1/u)du
※ 編輯: mm0002uk        來自: 61.231.51.171        (01/06 14:58)