Re: [機統] 機率，幫解

[jameschou (DOG)]

※ 引述《miisoo (味噌)》之銘言：
: (1)two cards are randomly selected from an ordinary playing deck.
:  what is the probability that they form a blackjack?
:  That is ,the probability that one of the cards is an ace
:  and the other one either a ten, a jack, a queen,or a king.
: (2)compute the probability that a hand of 13 cards contains
: (a)the ace and king of some suit
: (b)all 4 of at least 1 of the 13 denominations.
: 算好久，還是解不出來> <"
: 請會的人幫忙解答，謝謝
: 答案(1)0.0483
:     (2)a  0.2198
:        b  0.0324

(1)
                    52
任取兩張的方法數 = C   = 52*51/2
                    2

取到一張A,一張10有  4*(4*4) = 64種

               64
=> 機率 =  ----------- = 0.0482654600301659... ≒ 0.0483
             52*51/2


(2)a 我算是像下面這樣.. 可是都不對@@


先算手上沒有A或沒有K的機率 = 沒有A的機率 + 沒有K的機率 - 沒A也沒K的機率

               48
              C
               13        48*47*...*36     39*38*37*36
沒A的機率= ---------- = -------------- = ------------- = 0.303817527...
               52        52*51*...*40     52*51*50*49
              C
               13

沒K的機率跟沒A的一樣,

                     44
                    C
                     13        39*38*...*32
沒A且沒K的機率 = ---------- = -------------- = 0.0817549887...
                     52        52*51*...*45
                    C
                     13

=>手上有A且有K的機率 = 1 - 沒A - 沒K + 沒A且沒K ≒ 1-2*0.30382+0.08175
                                                 = 0.47411  答案錯了@@



因此猜測 可能是要A跟K同花色才算:


=> 手上有一組AK - 兩組AK + 三組AK - 有四組AK的機率

    4  52-2    4  52-4    4  52-6    4  52-8
   C *C     - C *C     + C *C     - C *C
    1  11      2  9       3  7       4  5
= -------------------------------------------
                    52
                   C
                    13

       50*...*40       48*...*40       46*...*40       44*...*40
    4*----------- - 6*----------- + 4*----------- - 1*-----------
          11!              9!              7!              5!
=  --------------------------------------------------------
                          52*...*40
                         -----------
                             13!

      13*12       13*...*10       13*...*8        13*...*6
=  4*------- - 6*----------- + 4*----------- - 1*-----------
      52*51       52*...*49       52*...*47       52*...*45

≒ 0.23529 - 0.01585 + 0.00034 - (太小可忽略)

= 0.21978

≒ 0.2198


對了啦XD


另外2b我題目看不太懂 有人可以解說一下嗎@@?


--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.139.83
推 miisoo      :不好意思，我想問第一題的64，4*(4*4)是怎麼來的?!
→ miisoo      :至於第二題，我看不懂他在問啥>.<    ((謝謝你))
→ jameschou   :4是A的選法 有四個花色, 後面4*4就是10 J Q K四種乘
→ jameschou   :四個花色
→ citronrisky :2b應為：至少有一組"四張相同點數"的機率
有道理
謝謝citronrisky的解說XD

那(2)b應該是這樣算

  有1組的 - 有2組的 + 有3組的  (四組同數字以上不可能發生在地表上)

得到機率為

     13  48      13  44    13  40
    C  *C    -  C  *C   + C  *C
     1   9       2   5     3   1
= ---------------------------------
                 52
                C
                 13

   13*1677106640 - 78*1086008 + 286*40      21717689136
= ------------------------------------- = ---------------
            635013559600                    635013559600

= 0.03420035494939689473679705027829...

≒ 0.0342


跟答案好像不太一樣
不知道是不是有看錯還是什麼的..
可是我不想重算了XD
※ 編輯: jameschou       來自: 140.113.139.83       (01/06 22:24)
推 miisoo      :是我打錯了，是0.0342
→ miisoo      :為什麼要有1組的 - 有2組的 + 有3組的?! 想不通@@
→ jameschou   :是排容原理呀  有一組的會重複算到兩組的 所以要扣掉
→ jameschou   :兩組的又會扣到重複的 再加回來這樣  如果不知道排容
→ jameschou   :原理 可以去google之類的應該會有@@
※ 編輯: jameschou       來自: 140.113.139.83       (01/07 11:30)
推 miisoo      :不好意思，很久沒碰數學了，問題很多
→ miisoo      :想問這邊c(13,1) c(13,2) c(13,3) 是用13這個數字呢?