[幾何] 請問Riemann curvature的推導

[kuromu (kuromu)]

Riemann curvature tensor 的兩種求法

一種是從
         μ             μ     μ     ν
▽  ▽  V   - ▽  ▽   V    = R      V
 α  β         β  α         ναβ


另外一種是從

parallel transport 一圈看變化


想請問一下  這兩種方法的等價的原因是什麼


非常感謝<(_  _)>

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※ 編輯: kuromu          來自: 218.173.166.203      (01/07 22:09)
→ Vulpix      :感覺如果只看二維也要用Gauss-Bonnet跟Theo.Egregium
→ Vulpix      :如果想要直接算的話，嚴格一點要用均值定理慢慢估計