[中學] 指數與對數

[smaitesai (我朋友)]

題目還蠻多的… 以下都是『指數』單元裡的題目

一、
         _______________________________________
        /           _____         ______________
       /    9      /             /   ___________
      /    ___    /             /   /        ___
  \3 /      2    /    -3       /  3/ -7    3/
   \/    a     \/   a      ÷\/  \/ a   ．\/ a     =   ____________



這題答案是a^2   但是我算出來的答案很爛... 懷疑是題目出錯了





二、
     ↙根號↘
   __        __
(\/3 +1)^5(\/3 -1)^5=_____


這題不會算…








三、
         __            a^3x+a^-3x
設a^2x=\/2 +1       則___________ = ____
                       a^x+a^-x

有教過類似題 但是遇到根號就不會算了…







四、

設(13.6)^x=(0.0136)^y=1000 則(x-1)(y+1)=______

這個我有問過兩個人 他們都說要用log 不會用指數算…

可以的話 想知道要怎麼用指數來解 …




五、
                 3^a          3^b         3^c
設a、b、c屬於R，(──)^a+b．(──)^b+c．(──)^c+a   = ______
                 3^b          3^c         3^a

我的解法是
             a+b         b+c         c+a
      (3^a-b)   ．(3^b-c)   ．(3^c-a)

       (a-b)*(a+b)    (b-c)*(b+c)   (c-a)*(c+a)
=     3            ．3           ．3

       a^2-b^2       b^2-c^2     c^2-a^2
=     3  ↑      ．3         ．3     │
         └─────────────┘

       (a^2-a^2 -b^2+b^2 -c^2+c^2)
=     3

=     3^0 =1   這樣對嗎??





六、                           1   1         1   1        1   1
                              ─ +─        ─ +─        ─ +─
                               y   z         z   x        x   y
設x+y+z＝0，且xyz≠0，則(10^x)       ．(10^y)     ．(10^z)     =______

這題解到一半就不會解了

                    x  x         y  y         z  z
                   ─ +─       ─ +─       ─ +─
                    y  z         z  x         x  y
                10         ．10         ．10


底數相同 指數相加   但這要怎麼加??







七、


設a、b、c屬於R，若2^a  =  5^b  =  10^c

則bc+ca-ab=______


完全不懂





麻煩各位先進替我引導一下 謝謝

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███████麥面█◤█████  ███  ██◢███◣█◥◣█      █  ██
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█████禾斗█◤　　　　 幹你媽的   　　　▂≡▂  ▕　　  ◤‧          ██
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.40.67.43
→ smaitesai   :第二題我懂了…
→ suhorng     :a^3+b^3=(a+b)(a^2+ab+b^2),第三題用這個化簡
→ suhorng     :第五題對!!
→ smaitesai   :第三題 我們是教 把分子分母各乘一個a^x 會比較快
→ smaitesai   :但是 遇到根號… 不會化簡
→ suhorng     :阿我推錯 裡面是 a^2-ab+b^2
→ suhorng     :所以a^(3x)+a^(-3x)=(a^x+a^(-x))(a^(2x)-1+a^(-2x))
→ suhorng     :a^x+a^(-x)就消掉了,剩下(√2 - 1) - 1 + (√2 + 1)
你的方法我不太了解呢

可以用我的解法來教我嗎??

                      3x   -3x                      4x    -2x
 2x                  a   +a                   x    a  +  a
a  =√2+1           ___________  上下同乘一個a    ___________
                      x    -x                       2x
                     a   +a                        a  + 1


     　       2
 4x   ／　2x＼         2
a   = ＼a 　／ =(√2+1)


 -2       1
a   = _________

       √2+1

我是解到這裡就不會解了…
※ 編輯: smaitesai       來自: 114.40.67.43         (01/09 10:30)
→ suhorng     :那就...a^(4x)乘開,a^(-2x)有理化...
→ suhorng     :a^(-2x)=1/(√2 + 1) = √2 - 1, a^(4x)=3 + 2√2
→ smaitesai   :第三題會了 謝謝
→ suhorng     :6.把分母是x的加起來,y的加起來,z的加起來...
→ suhorng     :然後就y+z=-x,z+x=-y,x+y=-z囧
→ jameschou   :我把所有題目寫完一次回在下面那篇囉
推 suhorng     :6. x(1/y+1/z)+y(1/x+1/z)+z(1/x+1/y)
→ suhorng     :=(y+z)/x + (x+z)/y + (x+y)/z = -x/x-y/y-z/z = -3