Re: [中學] 指數與對數

[jameschou (DOG)]

※ 引述《smaitesai (我朋友)》之銘言：
: 題目還蠻多的… 以下都是『指數』單元裡的題目
: 一、
:          _______________________________________
:         /           _____         ______________
:        /    9      /             /   ___________
:       /    ___    /             /   /        ___
:   \3 /      2    /    -3       /  3/ -7    3/
:    \/    a     \/   a      ÷\/  \/ a   ．\/ a     =   ____________
: 這題答案是a^2   但是我算出來的答案很爛... 懷疑是題目出錯了


這題完全都在考指數觀念
看起來答案應該會很爛沒錯= =..

稍微化簡後:

     (9/2)  (-3/2)    (-7)  (1/3) (1/6) (1/3)
   [a     *a      / (a    *a     )     ]

    3  (10/9) (1/3)
= [a *a      ]

   (37/27)
= a

提供你對一下答案

: 二、
:      ↙根號↘
:    __        __
: (\/3 +1)^5(\/3 -1)^5=_____
: 這題不會算…

先平方差公式.. = 2^5 = 32

: 三、
:          __            a^3x+a^-3x
: 設a^2x=\/2 +1       則___________ = ____
:                        a^x+a^-x
: 有教過類似題 但是遇到根號就不會算了…

觀察分母後 把分子分母同乘 a^x - a^-x

  a^4x - a^2x + a^(-2x) - a^(-4x)
 ---------------------------------
          a^2x - a^(-2x)

又 a^4x = (a^2x)^2 = 3+2√2 , => a^(-4x) = 1/a^4x = 3-2√2

   a^(-2x) = 1/a^2x = √2 - 1


          (3+2√2) - (√2+1) + (√2-1) - (3-2√2)
代回可得 ----------------------------------------- =  2√2 - 1
                            2


: 四、
: 設(13.6)^x=(0.0136)^y=1000 則(x-1)(y+1)=______
: 這個我有問過兩個人 他們都說要用log 不會用指數算…
: 可以的話 想知道要怎麼用指數來解 …

其實可以用log作的題目一定可以用指數作 只是表示方法不同而已

     a
令 10 = 13.6    (如果想用log也可以寫成 a=log13.6 )

     ax    (a-3)y    3
=> 10  = 10      = 10

接下來就變簡單的代數了

ax=3 => x = (3/a) , (a-3)y=3 => y = 3/(a-3)

                                           (3-a)*a
=> (x-1)(y+1) = (3/a - 1)(3/(a-3) + 1) = ----------- = (-1)
                                           a(a-3)
: 五、
:                  3^a          3^b         3^c
: 設a、b、c屬於R，(──)^a+b．(──)^b+c．(──)^c+a   = ______
:                  3^b          3^c         3^a
: 我的解法是
:              a+b         b+c         c+a
:       (3^a-b)   ．(3^b-c)   ．(3^c-a)
:        (a-b)*(a+b)    (b-c)*(b+c)   (c-a)*(c+a)
: =     3            ．3           ．3
:        a^2-b^2       b^2-c^2     c^2-a^2
: =     3  ↑      ．3         ．3     │
:          └─────────────┘
:        (a^2-a^2 -b^2+b^2 -c^2+c^2)
: =     3
: =     3^0 =1   這樣對嗎??

對!

: 六、                           1   1         1   1        1   1
:                               ─ +─        ─ +─        ─ +─
:                                y   z         z   x        x   y
: 設x+y+z＝0，且xyz≠0，則(10^x)       ．(10^y)     ．(10^z)     =______
: 這題解到一半就不會解了
:                     x  x         y  y         z  z
:                    ─ +─       ─ +─       ─ +─
:                     y  z         z  x         x  y
:                 10         ．10         ．10
: 底數相同 指數相加   但這要怎麼加??

因為x+y+z = 0 => y+z = -x , x+z = -y , x+y = -z


所以可以化簡成

   -x^3-y^3-z^3
   -------------
       xyz
 10


這邊要有個小技巧了

因為x^3+y^3+z^3 - 3xyz = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)
                         ^^^^^^^
                          又x+y+z = 0

=> x^3+y^3+z^3 = 3xyz


      -x^3-y^3-z^3
     --------------     -3
=>        xyz       = 10   = 0.001
   10



: 七、
: 設a、b、c屬於R，若2^a  =  5^b  =  10^c
: 則bc+ca-ab=______
: 完全不懂
: 麻煩各位先進替我引導一下 謝謝


  bc+ca-ab      c         c        ab
10         = (10 )^b * (10 )^a / 10

           = (2^a)^b * (5^b)^a / (2^ab * 5^ab)

           = (2^ab * 5*ab) / (2^ab * 5^ab)

           = 1


=>  bc+ca-ab = 0
                      #

終於全部寫完了XD
有寫一份考卷的感覺=.=

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 122.116.235.157
→ suhorng     :a^(4x) = 3+2√2...?
→ jameschou   :對 應該是3+2√2  一不小心錯了=.=
※ 編輯: jameschou       來自: 122.116.235.157      (01/09 11:21)
→ jameschou   :已更正
推 smaitesai   :第七題懂了 第四跟第六不懂 第四一開始是怎麼推斷的
→ smaitesai   :第六題 第一行懂 第二行不懂 不曉得怎麼會變成那樣
推 doa2        :第六題不用全部通分 只要同分母的相加就好
→ doa2        :(y+z)/x + (x+y)/z + (x+z)/y=(-x)/x+(-z)/z+(-y)/y
推 smaitesai   :啊 樓上這樣我就明白了 謝謝
→ jameschou   :第四是因為1000是10的三次方 所以想把前面也換成10的
→ jameschou   :某個次方 以方便計算 然後再慢慢化簡的