Re: [微積] 一題積分

[ntust661 (Enstchuldigung~)]

※ 引述《kuut (庫特)》之銘言：
: ∫cosx*cos^3(sinx) dx
: 這題我先令 cosx = u
:            -sinx dx = du
: 原式= -∫cos^3 (u) du
:     = -1/4 cos^4(sinx) + c     ← 錯
: 可是這樣微分回去 答案不是對的
: 解答的答案寫...sin(sinx)-1/3sin^3(sinx)+c
: 我不知道是哪裡來的
: 可以麻煩解答一下嗎???




   積分告訴你了



        n         1    n+1
    ∫ x  dx = ─── x    + C
                n + 1



   但並沒告訴你



          n
    ∫ cos (x) dx = ????



                  3
     cos3x = 4 cos x - 3 cosx



          3           1
    ∫ cos (x) dx = ──∫ (  cos(3x) + 3 cos(x) ) dx
                      4


    基本的微積分告訴你



     ∫ cos(x) dx = sin(x) + C



    所以


          3
    ∫ cos (x) dx


                      1           3
                  = ── sin3x + ── sinx + C .... Ans
                      12          4



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◆ From: 114.45.249.169
→ ntust661    :x 換成 cos(x)
→ a88241050   :神速...
推 kuut        :謝謝 我懂了^^
→ suker       :積分怪怪的 3sinx/4  -sin3x/12;
→ suker       :[cos(x)]^3 =(cos3x)/ 4 +3cosx/4
→ suker       :積分怪怪的 3sinx/4  +(sin3x)/12  +C
→ mzhrqoc01   :不是 cos(3x) = 4[cos(x)]^3 -3cos(x)嗎？
→ suker       :所以他換算回來 [cos(x)]^3  就變很怪
※ 編輯: ntust661        來自: 114.45.249.169       (01/09 17:57)
→ ntust661    :抱歉，我自作聰明...