推 indi16 :強者 01/09 19:39
推 konlan :謝謝原po 我有用最基本的intergration by part得到相 01/09 19:50
→ konlan :同的結果 01/09 19:50
→ konlan :不過好像太慢了些 01/09 19:51
推 newversion :其實intergration by part就是在做Γ(λ+1)=λΓ(λ) 01/09 19:54
※ 引述《konlan (konlan)》之銘言：
: ∞
: ∫ exp(-x^2)˙x^6 dx
: 0
: 該如何求解呢？
: ps.我只會 ∞ 這個積分
: ∫ exp(-x^2) dx
: 0
: 我猜想大概和Γ function有關 可是又不知道如何下手
: 或者和power series或laplace transform有關?
: ※ 編輯: konlan 來自: 61.224.52.213 (01/09 19:06)
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│ ∞ -t (z-1) │
│Γ(z) = ∫ e t dt │
│ 0 │
└────────────┘
(-1/2)
對原式做變數變換，令 x^2 = t => 2xdx = dt => dx = (1/2)(t) dt
∞ (-t) 3 (-1/2) ∞ (-t) (5/2)
=> 原式 = ∫ e ×t ×(1/2)(t) dt = (1/2)∫ e t dt
0 0
= (1/2)Γ(7/2)
利用Γ function的性質：
(1) Γ(1/2) = √(π) (2) Γ(λ+1) = λΓ(λ)
=> 原式 = (1/2)(5/2)(3/2)(1/2)Γ(1/2) = (15/16)√(π)
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╔《新版十二生肖》═════════════════════════════╗
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