※ 引述《maydayai ()》之銘言：
: ※ 引述《s24601 (?)》之銘言：
: 這方法我用過
: : x = 0.5 tanθ
: : dx = 0.5 sec^2 θ dθ
: : ∫x^2 √(1+4x^2 )dx
: : =∫0.25 tan^2θ*sec^2θ * (2/sec^2θ) dθ ← (這邊怪怪的吧@@?)
: 以下是我的算式 有錯請指正
: =∫0.25 tan^2θ*secθ*0.5*sec^2 θ dθ
: =0.125 ∫tan^2θ*sec^3θ dθ
: 可是sec^3θ不是偶次方 不曉得怎麼處理
∫tan^2θ*sec^3θ dθ
=∫(sec^2θ -1)*sec^3θ dθ
=∫(sec^5θ -sec^3θ) dθ
∫sec^5θ dθ
=∫sec^3θ*sec^2θdθ
= sec^3θ*tanθ -∫(3sec^3θ*tanθ)*tanθ dθ
= sec^3θ*tanθ -3∫sec^5θ dθ +3∫sec^3θ dθ
所以剩下的就是∫sec^3θ dθ
我想這已經是微積分標準的習題了
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