[中學] 92師大數學系推甄 試題

[yk1224 (這是我們的紀念日)]

                    x^2+2x+3
(1)x屬於R，求f(x)= -----------之最大值M，最小值m
                     x^2+1

(2)繪出 y=g(x)=[ ㏒ f(x)]+2 之圖形，其中[a]表不大於a之最大整數。
                   2


============求救於解答前之分界線==============

其實第一小題沒什麼問題...但是因為他是一個連鎖題，所以就一起放上來。

============求救於解答後之分界線==============

(1)M = 2+√2   m = 2-√2

※因為第一小題沒有問題...所以只放上答案。

                     x^2+2x+3
(2)令f(x) = 2 -->  -----------  = 2 ---> x = 1±√2
                      x^2+1


                     x^2+2x+3
   令f(x) = 1 -->  -----------  = 1 ---> x = -1
                      x^2+1

  [問題1] 為什麼要取f(x)=2 跟 f(x)=1 ?
   綜合上述，f(x)之範圍如下

    ┌ x > 1+√2 時 ，1 < f(x) < 2 ->[ ㏒ f(x) ] = 0 --> g(x) = 2
    │                                   2
    │
->  │ 1-√2 ≦ x ≦ 1+√2 時，2 ≦ f(x) < 2+√2 -> [ ㏒ f(x) ] = 1 --> g(x)=3
    │                                                  2
    │
    │ -1 ≦ x < 1-√2 時，1 ≦ f(x) < 2 -> [ ㏒ f(x) ] = 0 --> g(x) = 2
    │                                          2
    │
    │ x < -1 時，2-√2 ≦ f(x) < 1 -> [ ㏒ f(x) ] = -1 --> g(x) = 1
    └

[問題2]這些範圍是怎麼抓出來的??
我有試著從g(x) 的值推回來看...可是還是不是很明白

然後接下來就是繪圖就不放上來了

總之...問題就是這兩個，感謝各位幫忙解惑囉!!

謝謝各位

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 219.85.242.247
※ 編輯: yk1224          來自: 219.85.242.247       (01/11 13:11)
→ ttinff      :想想高斯函數的定義...
→ suker       :只要是找lg f(x) 整數範圍,已知f(x)介於0.多到3.多
→ suker       :2<=f(x)<=3.多 會使的 1<lg f(x)<1.多  取高斯變成1
→ suker       :lg 以2為底  比較好回文
→ suker       :lg 2 =1 ,lg 4 =2 ,lg 1=0 , 所以要找f(x)=2 ,1
→ suker       :1<f(x)<2, 0<lg f(x)<1取高斯變成0
→ suker       :有少打等號  大致上是找取了高斯變成整數範圍
→ yk1224      :感謝!!