[中學] 最小質因數的判斷

[tigerbojo (風雨中的阿虎)]

題目: (1*2*3*4*5*.........*30)+1的最小值因數為何?

      (A)小於10
      (B)10~20之間
      (C)20~30之間
      (D)大於30

      Ans: (D)

出處:  某國小程度競賽題(沒記錯好像叫做AML 英數精英杯)


想法:  自己是利用列舉法的觀念來跟學生說明....


        原式 n!+1       |  最小的質因數
    ___________________________________________________

       1*2+1        =3  |    3>2
    __________________________________________________

       1*2*3+1      =7  |    7>3
    __________________________________________________

       1*2*3*4+1    =25 |    5>4
    __________________________________________________

       1*2*3*4*5+1 =121 |   11>5
    __________________________________________________

      1*2*3*4*5*6+1=721 |    7>6
    __________________________________________________


    由上面的例子推論:若n=30，則其最小的質因數必定大於30

    答案是正確的!但不知道板上的各位是否有其他的想法分享!?

PS:  受測者是國小生



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 219.84.184.229
推 jameschou   :其實不用從小部份開始討論了 他一定是質數
→ jameschou   :看錯 sorry =.= 我以為前面是質數相乘
推 FocusE      :1*到30的質因數分解為2^a*3^b*5^c*...*29^1
→ FocusE      :1*...*30+1 不被2,3,5...29整除  質因數必定比30大
推 jameschou   :所以如果29以下有質數k是此數的因數 那 k|此數
推 recorriendo :就 除30以下的數都餘1啊
→ jameschou   :但k|30! => k|此數-30!=1 => k=1矛盾 故質因數大於30
→ suker       :對國小生  階層!  質數有教嗎?
推 suhorng     :推樓上上上, 30!+1除以1,2,...,30都餘1
→ tigerbojo   :感謝各位...