[中學] 關於數學期望值

[curioussoul (關不住的時間)]

各位板友好：

請教大家一題關於數學期望值的問題，因為我不是很瞭解解答為何這樣寫。

題目如下：

學測數學考試，多重選擇題每題5分，共有五個選項，每題至少有一個選項
是對的。答對給5分，只錯一個給2.5分，錯兩個或兩個以上不給分，答錯不
倒扣。若任意猜答，則該題得分的期望值為幾分？

解答的算式：

26/31(1/31*5+5/31*2.5)+5/31(1/31*5+4/31*2.5)=530/961

我不是很瞭解括號前的機率及括號內的數字所指為何？

煩請各位高手解惑，謝謝。

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◆ From: 140.119.202.112
推 woieyufan   :31是空白不算分
→ woieyufan   :不對  應該說答案沒有全部空白的
→ woieyufan   :有5種情形是答案只有一個  回答中有5種會得分
→ woieyufan   :有26種情形是答案不只一個  回答中有6種會得分
→ curioussoul :那請問26/31和5/31又是如何算出來的？
→ woieyufan   :答案有31種其中5種單選