[中學] 一元二次方程式

[yenju (小蜜蜂嗡嗡翁 )]

設A是方程式  X^2-3X+1=0  的一個根



那       (2A^5-5A^4+2A^3-8A^2)/(A^2+1)=?


前面那個根我只會硬解再帶進去算

我想應該有更好的解法

可以教學一下嗎?

拜託了   各位神人    教學一下觀念

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.44.208.28
→ a88241050   :-1?
→ a88241050   :A^2-3A+1=0代進去化簡
→ yenju       :答案我不知道   可以教學一下嗎?
→ a88241050   :你那分母是A^2還是A^2+1?
→ yenju       :直接除?
→ yenju       :A^2+1
→ yenju       :沒誇號抱歉
※ 編輯: yenju           來自: 114.44.208.28        (01/11 20:26)
→ a88241050   :A^2-3A+1=0代進去化簡分子,最後會剩下-3A
→ yenju       :不好意思可以說明白點嗎?  我不太懂
→ a88241050   :A^2-3A+1=0->2A^5-6A^4+2A^3=0 代入分子,依此類推
→ suker       :A^2=3A+1 或A^2+1=3A, A^2+3A=1 去簡化
→ suker       :我打錯 A^2 =3A-1 ,A^2+1=3A ,A^2-3A=1,用長除法把
→ suker       :5次方 [A^5+........]/(A^2-3A+1)降階