推 freePrester :Method II 是認真的嗎？ 01/12 01:52
推 Strogatz :哈哈 非常幽默~ good! 01/12 01:54
推 cpcpxoxo :這解法太帥了..又上了一課 多謝 01/12 01:55
推 ntust661 :推^^ 01/12 01:56
※ 引述《cpcpxoxo (再CP阿)》之銘言：
: 題目是∫sin^2(Nx)/sin^2(x)dx x從0積到pi
: Ans=N*pi
: 想半天弄不出來~_~
: 麻煩版友提點一下..感謝..
Method I.
令 An = ∫sin (2n-1)x)/sin x dx x從0積到pi
則
A(n+1) - An
= ∫[sin(2n+1)x - sin (2n-1)x)] /sin x dx
=∫2 cos 2nx sin x /sin x dx 和差化積
= 2∫cos 2nx dx = 0
A1 = pi. 故 An=pi
令 Bn = 題目
則
B(n+1) - Bn = ∫[sin^2 ((n+1)x)-sin^2 nx]/sin^2(x)dx
= ∫sin((2n+1)x) sin x /sin^2(x)dx (*)
= A(n+1) = pi
又 B1 = pi，故 Bn = npi
(*)
冷門的sin 平方差公式
sin^2 x - sin^2 y = sin (x+y) sin(x-y)
Method II:
把sin, x 都約掉，變成n的積分，故答為npi...
--
r=e^theta
即使有改變，我始終如一。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.62.151.10
※ 編輯: LimSinE 來自: 61.62.151.10 (01/12 01:48)