※ 引述《jason1226 (jason)》之銘言：
: P(x,y)屬於3x+4y=1
: 1
: ------=u+vi
: x+yi
: (u,v)的軌跡長度為多少????
不知道這樣做對不對:
x - yi
原式有理化 => ----------- = u + vi
x^2 + y^2
x -y
=> u = ----------- , v = -----------
x^2 + y^2 x^2 + y^2
1
因為3x + 4y = 1 , 可推得3u - 4v = -----------
x^2 + y^2
1
另一方面u^2 + v^2 = ----------- , 因此u^2 + v^2 = 3u - 4v
x^2 + y^2
配方得到(u - 3/2)^2 + (v + 2)^2 = 25/4 , 此為一半徑5/2的圓
故其周長 = 5π
僅供參考
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