[中學] 一題數論的題目

[j19951102 (j19951102)]

設p, q, r為質數，若滿足關係式p^3 = p^2 + q^2 + r^2，試求所有可能值p, q, r

想了好久，想不出來，請大家幫忙

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◆ From: 114.47.65.127
→ suker       :(3,3,3)好像一解 其他的不知道
推 znmkhxrw    :我找出了p q r一定都不為2 然後加上樓上那個
→ znmkhxrw    :之後也是不知道怎麼辦= =
推 suhorng     :(p-1)p(p+1)=q^2+r^2,mod3後左邊為0
→ suhorng     :但完全平方數mod3=0或1,因此q,r都是3?這樣可以嗎?
→ suhorng     :噢我算錯了 對不起 Orz
→ suhorng     :第一行算錯QQ 別理我
推 yueayase    :拆到 p^2(p-1) = q^2 + r^2,就不會了
→ ilway25     :程式跑5000以下的質數，只有一解
推 Starvilo    :若能證明p>=q>=r?? ,用p^3<=3p^2 => p<=3