推 recorriendo :f可積=>積分連續 f連續=>積分可微且微分等於f 01/15 03:33
Question 1：
我查微積分第一基本定理有兩個
一個是 if f ε C[a,b] , then
x
the derivative of ∫ f(t)dt = f(x) for all xε[a,b]
a
另外一個是f不用連續(wiki上)
只要
x
∫ f(t)dt = f(x) for all xε[a,b] 存在即可
a
意思就是條件只要 if f is integrable on [a,b]
而有關第一個
我覺得因為f ε C[a,b] 所以可以推得f is integrable on [a,b]
所以其實廣義而言 第二個也可以吼？
我看他的證明其實沒用到continuous
Question 2：
有關於循環論證
我看了一下兩種fundamental Calculus Theorem
其中一個版本(wiki也是)是用MVT of integration
(Question 3：老師寫的條件是f要連續才能用，可是我看證明其實只是為了可積而已
所以積分MVT只要f is integrable照樣可用？)
也就是說他在證明過程中使用了：
x
∫ f(t)dt = f(z)(x-a) , for some zε[a,x]
a
問題來了
我去看積分MVT的證明
他必須用到fundamental Calculus Theorem
可是我們現在卻是要證fundamental Calculus Theorem阿
如果用積分MVT去證
會造成循環論證嗎？
或許會吧！
不過從另外一個角度看
積分MVT這個定理的"陳述"並未用到fundamental Calculus Theorem
條件也都符合我們要的 所以理當可以使用阿！
只是我們沒考慮到他的證明而已
所以 如果真的會造成循環論證
那這樣就很麻煩了耶
我們在使用每個定理與Lemma時
都要先看看他的證明是否有用到我們想證的東西？
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