Re: [微積] 極限依定義證明

[yhliu (老怪物)]

※ 引述《paggei (XD)》之銘言：
: lim √(3x+7) =2
: x->-1
: 該如何運用極限定義的ε-δ證明呢@@
: 我已經離開微積分有點久了...orz

  要 |√(3x+7) - 2|<ε,                         (1)
  即是要 |(3x+7)-4|/(√(3x+7) +2) <ε           (2)
  若 |(3x+7)-4|/2<ε,                           (3)
        則 (2) 成立.
  簡化 (3), 得
     (3/2)|x+1|<ε                              (4)
  即 |x+1|<(2/3)ε                              (5)

因此, 對任意ε>0, 取δ=(2/3)ε, 則 δ>0, 且
  0<|x-(-1)|<δ 則 |√(3x+7) - 2|<ε
  (因為 0<|x-(-1)|<δ ==> (5) ==> (4) ==> (3) ==> (2) ==> (1).)


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