[中學] 98學測「知名」題目，我想與前輩們研討一下

[alfadick (悟道修行者)]

標題可能寫得很奇怪 XDD  請見諒，為了吸引目光><

題目如下：

某廠商委託民調機構在甲、乙兩地調查聽過某項產品的居民佔當地居民之百分比(以下簡
稱為「知名度」)。結果如下：在 95% 信心水準之下，該產品在甲、乙兩地的知名度之信
賴區間分別為 [ 0.50 , 0.58 ]、[ 0.08 , 0.16 ]。試問下列哪些選項是正確的？
(A) 甲地本次的參訪者中， 54% 的人聽過該產品
(B) 此次民調在乙地的參訪人數少於在甲地的參訪人數
(C) 此次調查結果可解讀為：甲地全體居民中有一半以上的人聽過該產品的機率大於
 95%
(D) 若在乙地以同樣方式進行多次民調，所得知名度有 95% 的機會落在區間[ 0.08 ,
0.16 ]
(E) 經密集廣告宣傳後，在乙地再次進行民調，並增加參訪人數達原人數的四倍，則在
 95% 信心水準之下該產品的知名度之信賴區間寬度會減半(即 0.04)

Ans:  A, B
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翻閱數十本參考書，查閱好幾本學測考題解析，而C選項說法五花八門千奇百怪

我熟讀南一、全華課本之後，對於信心水準信賴區間的系統稍有掌握，

希望與正確的統計學概念互相契合


(D)選項也是，但是我知道D選項為什麼不對，

我說說看我的想法，希望能得到大家共鳴，然後再把我對C的想法說出來

D's Sol:

因為p hat 有95%的機率在p+-(2sigma)的區間中，我以'表示hat, #表sigma

也就是   p-2#  <=   p'  <=  p+2#     (這個關係沒什麼意義)
即   p-2#  <=  p'  且   p' <= p+2#
移項得   p<= p'+2#  且   p'-2# <=p
所以    p'-2#   <=   p  <= p'+2#    (這個式子的價值比較大)

哦！所以當我抽樣得到p hat 時，真正的p有95%機率在區間p hat +- (2sigma)
但是sigma =  sqrt(p(1-p)/n)   其中p我們不知道，但可以p'(hat)來估計

所以p', 2#' 都有了，我們可以知道真正的p有95%在這區域裡面，稱為信賴區間

回到這個選項：

[0.08,0.16]是這次的p hat加減兩個sigma hat(以sigma hat估計sigma)

所以題目的敘述，就是在講我說「沒什麼意義」的那關係，

還沒有到「後面」什麼移項那裡，題目問的是一開始那個很基本的東西！


也就是題目所說做好幾次抽樣的p hat應該有95%機率落在

[p-2#,p+2#]  才對，而這個p跟這個sigma都要上帝才能得到！


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但是C選項呢？


(1)有人說不能用機率來講，可是如果題目是要這樣考你，他大可以講=95%，

   何必說大於呢? 她如果只是要考你這個能不能跟機率扯上關係，講等於就好，

   她之所以講大於，一定是有什麼意義

(2)  可是我認為是這樣

http://img4.imageshack.us/i/yosh.png/


在這p的常態分配中(正中間是p hat , 我已經移項了)

p有95%機率在 [0.50,0.58]  但是常態分配+2#'的右邊還有資料分布，

我的意思是，p界於0.5~0.58的機率是95%，可是0.58後面還有2.5%的分布

所以機率是大於95%，似乎也沒錯，應該是95+2.5=97.5% 左右才對


這樣解釋得通，看起來也沒錯，


請教各位先進前輩，希望有人能順便幫我轉統計版 。



謝謝大家耐心看完我的問題   :)


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.167.0.88
→ alfadick    :似乎當年有人也這樣想  http://tinyurl.com/mb5ley
有個跟我有同樣想法的說http://img214.imageshack.us/i/aaaj.gif/

這兩個紅色的說法，不正是一樣嗎？


還有大考中心有提到全華p.235有講到大考中心說的那個東東，

可是我去翻，根本沒有，p.235是什麼...  有興趣的人自己看，

他怎麼不說全華p.232頁呢？幹

→ alfadick    :哇，真巧= =    97.5這個數字他也有提到@_@
→ alfadick    :我還正在想看到C選項聯想到97.5的是不是只有我一個
→ alfadick    :我不是說我怎樣，我只是覺得我的想法很unique, 很可
→ alfadick    :能有錯 ....

http://img593.imageshack.us/i/yye.gif/


亂講，全華課本就是這樣講，「機率」「95」「%」這些字，

他課本"就是" 這麼說的！！！

亂七八糟 WTF?
※ 編輯: alfadick        來自: 218.167.0.88         (01/15 22:57)
※ 編輯: alfadick        來自: 218.167.0.88         (01/15 23:17)

※ 編輯: alfadick        來自: 218.167.0.88         (01/15 23:27)
推 thisday     :當年我唯一錯的一題  我選全部XDDDDD
→ hugogoss    :請問那個第二題，π和180度，我覺得180度不行吧？
→ hugogoss    :單位不是會平方法嗎？可以用度^2這個單位去三角嗎？
→ hugogoss    :對不起= =我應該看完再提問的