推 haolihy :推 01/16 11:54
→ qpzmm :推 01/16 18:59
※ 引述《alfadick (悟道修行者)》之銘言：
: 標題可能寫得很奇怪 XDD 請見諒，為了吸引目光><
: 題目如下：
: 某廠商委託民調機構在甲、乙兩地調查聽過某項產品的居民佔當地居民之百分比(以下簡
: 稱為「知名度」)。結果如下：在 95% 信心水準之下，該產品在甲、乙兩地的知名度之信
: 賴區間分別為 [ 0.50 , 0.58 ]、[ 0.08 , 0.16 ]。試問下列哪些選項是正確的？
: (A) 甲地本次的參訪者中， 54% 的人聽過該產品
依常見的構造比例之信賴區間方法, 這是對的.
(就中學課程而言它大概是對的.)
不過, 事實上這不一定是對的.
: (B) 此次民調在乙地的參訪人數少於在甲地的參訪人數
如 (A).
: (C) 此次調查結果可解讀為：甲地全體居民中有一半以上的人聽過該產品的機率大於
: 95%
甲地居民是否有一半以上的人聽過該產品, 是一個確定但
未知的事, 要論機率的話, 不是0就是1, 但天曉得! 若能
知道就不必再做抽樣調查了.
根據信賴區間 [0.50, 0.58] 可以說
至少有95%信心說甲地至少有一半的人知道該產品.
但再重做一次抽樣調查, 並不能保證95%水準的信賴區間,
其下限仍在0.50以上.
: (D) 若在乙地以同樣方式進行多次民調，所得知名度有 95% 的機會落在區間[ 0.08 ,
: 0.16 ]
即使每次都抽同樣大小的樣本, 而且是幾乎同時做的 (確
保群體未改變), 也難以說有95%,或近似95%的機會落在區
間 [0.08,0.16].
這敘述有不少錯誤.
: (E) 經密集廣告宣傳後，在乙地再次進行民調，並增加參訪人數達原人數的四倍，則在
: 95% 信心水準之下該產品的知名度之信賴區間寬度會減半(即 0.04)
若沒有 "經密集廣告宣傳後", 而是立即重新抽樣,重新調
查, 那麼樣本數增大為4倍, 信賴區間長度減半是對的.
然而, "經密集廣告宣傳後", 群體已經改變了, 群體比例
已改變 (廣告即使不能增加買氣, 至少會提高知名度.)
: Ans: A, B
: ===========================================================
: 翻閱數十本參考書，查閱好幾本學測考題解析，而C選項說法五花八門千奇百怪
: 我熟讀南一、全華課本之後，對於信心水準信賴區間的系統稍有掌握，
: 希望與正確的統計學概念互相契合
: (D)選項也是，但是我知道D選項為什麼不對，
: 我說說看我的想法，希望能得到大家共鳴，然後再把我對C的想法說出來
: D's Sol:
: 因為p hat 有95%的機率在p+-(2sigma)的區間中，我以'表示hat, #表sigma
: 也就是 p-2# <= p' <= p+2# (這個關係沒什麼意義)
: 即 p-2# <= p' 且 p' <= p+2#
: 移項得 p<= p'+2# 且 p'-2# <=p
: 所以 p'-2# <= p <= p'+2# (這個式子的價值比較大)
: 哦！所以當我抽樣得到p hat 時，真正的p有95%機率在區間p hat +- (2sigma)
當你已得到 p-hat, 就沒有所謂 "機率" 的問題了!
當你有信賴區間[0.08, 0.16], p 是否在其中是確定但未
知的事.
"95%水準的信賴區間" 是說在對同一群體重複做抽樣統計
結果, 有95%的機會所計算出來的 "信賴區間" 包含真 p.
此時所談的 "機會"(機率), 是針對不同次抽樣,隨機的結
果,隨機的區間.
而敘述 (D) 卻在說 p-hat 會落在一固定區間的機率.
: 但是sigma = sqrt(p(1-p)/n) 其中p我們不知道，但可以p'(hat)來估計
: 所以p', 2#' 都有了，我們可以知道真正的p有95%在這區域裡面，稱為信賴區間
: 回到這個選項：
: [0.08,0.16]是這次的p hat加減兩個sigma hat(以sigma hat估計sigma)
: 所以題目的敘述，就是在講我說「沒什麼意義」的那關係，
: 還沒有到「後面」什麼移項那裡，題目問的是一開始那個很基本的東西！
: 也就是題目所說做好幾次抽樣的p hat應該有95%機率落在
: [p-2#,p+2#] 才對，而這個p跟這個sigma都要上帝才能得到！
: ===================================================
: 但是C選項呢？
: (1)有人說不能用機率來講，可是如果題目是要這樣考你，他大可以講=95%，
: 何必說大於呢? 她如果只是要考你這個能不能跟機率扯上關係，講等於就好，
: 她之所以講大於，一定是有什麼意義
: (2) 可是我認為是這樣
: http://img4.imageshack.us/i/yosh.png/
: 在這p的常態分配中(正中間是p hat , 我已經移項了)
: p有95%機率在 [0.50,0.58] 但是常態分配+2#'的右邊還有資料分布，
: 我的意思是，p界於0.5~0.58的機率是95%，可是0.58後面還有2.5%的分布
: 所以機率是大於95%，似乎也沒錯，應該是95+2.5=97.5% 左右才對
: 這樣解釋得通，看起來也沒錯，
: 請教各位先進前輩，希望有人能順便幫我轉統計版 。
: 謝謝大家耐心看完我的問題 :)
別想太多, 基本觀念很簡單:
"信賴水準" 與 "機率"(覆蓋機率)當然是有關的. 更明確
地說, 信賴水準是依存於覆蓋機率的. 而其細節:
(1) 一次特定調查結果(一個特定信賴區間)是不能談機率
的. 因為, 所有的東西都是確定(但可能未知)的. 計
算出來的信賴區間(樣本結果)是確定而已知的, 而群
體參數是確定而未知的.
(2) 機率是針對抽樣的理論結果, 或無數次重複抽樣的結
果在談的. 因此, 能談 "機率" 的 "信賴區間" 是隨
機的區間.
(3) 信賴區間談的是群體的未知參數會落在甚麼範圍, 而
不是樣本統計量(估訐量)或明確的樣本值(估計值)會
落在哪裡.
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