Re: [微積] 高微問題

[yhliu (老怪物)]

※ 引述《raytheon694 (raytheon)》之銘言：
: 這次考試這幾題考倒我了~~~
: 不知道要怎麼
: 希望有人能幫幫我!!
:  (a)Is it true that int(A) ∪int(B) = int(A ∪B)??
反例: A=[0,1], B=[1,2].

:  (b) Is it true that int(A) ∩ int(B) = int(A ∩ B)??
若 x in int(A)∩int(B),
則存在 x 的 neighborhood N1 包含於 A, N2 包含於 B.
則 N1∩N2 也是 x 的 neighborhood 且包含於 A∩B.
故 x in int(A∩B).

另一方向的包含是很明顯的.

:  (c) Is it true that int(cl(A)) = int(A)?
False, 如 ppia 之推文.


:  (d) Is it true that cl(A) ∩ A = A?
True, 因 A 是 cl(A) 的子集.

:  (e) Is it true that cl(int(A)) = A?
No!
反例: A={0}∪[1,2].

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◆ From: 125.233.153.55
推 ppia        :(c) 應該是 False 吧, 比如所有有理數所成的|R的子集
推 Madroach    :對 最後一個只要找個不是perfect set的集合就好
→ yhliu       :1F 說得對!
※ 編輯: yhliu           來自: 125.233.153.55       (01/17 02:42)
※ 編輯: yhliu           來自: 125.233.153.55       (01/17 02:43)
推 jacky7987   :2樓帥哥