推 redbxh :感謝 01/17 22:25
※ 引述《redbxh》之銘言：
: 某竊電集團有九個成員
: 他們把贓款鎖在保險櫃
: 只有超過半數成員在場才能開鎖
: 櫃上最少m個鎖
: 9個成員每人最少n把鑰匙
: 求n
: 答案 n=c8取4
: 這題好難我不知道怎麼下筆
: 煩請各位幫忙
因為任取四人皆無法打開保險櫃
對於 A 而言，他要與 BCDE 、 BCDF 、 ... 、 FGHI 這樣的組合都可以開保險櫃
反之，這些四人組合都應該至少少一把鑰匙 (否則就不用 A 即可打開保險櫃)
且這些組合所缺的鑰匙都不一樣
(若 BCDE 與 BCDF 是少同一把鑰匙，則 BCDEF 五人也不能開保險櫃，矛盾)
所以 A 至少持有上述每種組合中所缺的那把鑰匙，也就是 C(8,4) 支鑰匙
至於保險櫃上有幾個鎖呢...
試想從九人中取四個人都沒辦法打開保險櫃
所以從九人中取四人都應至少有一道鎖打不開，可知鎖至少有 C(9,4) 道
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雲淡風輕過日子
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※ 編輯: freePrester 來自: 111.241.48.4 (01/17 09:47)