[微積] 三角函數積分

[JASONVI (大目)]

  ∫sinxcosx dx

= ∫(1/2)sin2x dx

= -(1/4)cos2x 到這裡應該都沒什麼問題


想請問的是
(sin^2x)' = 2sinxcosx

那照小弟的想法來說 上式對sinxcosx積分
應該會得到(1/2)sin^2x是嗎? 那要怎麼積呢?

或者從(-1/4)cos2x 應該要可以化簡成(1/2)sin^2x
但是
cos2x = cos^2x - sin^2x

      = 1 - sin^2x - sin^2x

      = 1-2sin^2x

所以 -(1/4)cos2x = -(1/4)(1-2sin^2x)

                 = -(1/4) + (1/2)sin^2x

這樣會多出一個 -(1/4)
請問小弟哪裡有做錯或者想法有誤嗎??

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◆ From: 118.170.19.237
※ 編輯: JASONVI         來自: 118.170.19.237       (01/17 12:44)
※ 編輯: JASONVI         來自: 118.170.19.237       (01/17 12:45)
→ akrsw       :不定積分的時候要記得加上積分常數。
→ suker       :(sinx +C)' =cosx ,C可為任意常數 不定積分要加常數
→ j0958322080 :常數沒差吧
推 steve1012   :有差吧 問題就是在常數 兩個函數或許看起來不同 實際
→ Vulpix      :總之就是：彼此差一個常數的答案都是正確答案
→ steve1012   :既就是差一個常數
→ JASONVI     :感謝各位解答 就是那個C在搞鬼