推 math1209 :可~類似地, Abel test 也是一樣的> 01/18 22:37
→ wuxr :M大 可以提示我一下嗎? 01/18 22:59
→ math1209 :提示什麼? 你要證明? 還是敘述? 01/18 23:00
→ math1209 :你要 Dirichlet or Abel? 01/18 23:01
→ wuxr :dirichlet, 先提示我一下概略的證明, 我自己做做看 01/18 23:56
→ wuxr :感謝您 01/18 23:57
推 math1209 :積分 MVT. 01/18 23:58
→ wuxr :M大, 積分MVT不是要函數連續嗎? 01/19 00:20
推 math1209 :不需要. 或許我應該說:積分第二均值定理. 01/19 00:34
→ math1209 :陳述如下:命 f, g 為定義在 [a,b] 上之函數. 01/19 00:35
→ math1209 :若 (1) f 為非負單調遞減之函數. 且 (2) g 黎曼可積. 01/19 00:37
→ math1209 :則存在一點 c in [a,b] 使得 S_[a,b] f(x) g(x) dx 01/19 00:37
→ math1209 := f(a) S_[a,c] g(x) dx. 01/19 00:38
→ math1209 :最出名的例子: (也稱為 Dirichlet 積分) 01/19 00:39
→ math1209 :S_[0,oo] sinx/x dx 的收斂性證明: 01/19 00:40
→ math1209 :考慮 S_[p,q] sinx/x dx =MVT= 1/p S_[p,r] sinx dx 01/19 00:41
→ math1209 := (-1/p)*(cos r - cos x) -> 0 as p -> oo. 01/19 00:42
→ math1209 :你如果看懂這個例子的証明, 你應該會證明 Dirichlet 01/19 00:43
→ math1209 :test for integral. 同樣地, Abel test for integral 01/19 00:43
→ math1209 :也是類似. 01/19 00:43
推 math1209 := (1/p)*(cos p - cos r) -> 0 as p -> oo. 01/19 11:19