[微積] 反矩陣微積分的問題

[smallsour (小酸)]

A:D x N   X:D x D的對角線矩陣   T為轉置   '代表微分符號

(A^T X A)^-1 對X偏微

= -(A^T X A)^-1 (A^T X A)' (A^T X A)^-1

= -(A^T X A)^-1 A A^T  (A^T X A)^-1     <=這行的維度怪怪的
     N x N      D x D     N x N

我是參考書上以及網路的公式算的，算出來發現維度不對，有人知道我哪裡算錯嗎？

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.116.82.98
→ Vulpix      :A^T A 才對
→ yhliu       :考慮 X=diag(x_1,...,x_D), A'=[r'_1,...,r'_D],
→ yhliu       :m...上列 ' 代表矩陣轉置...
→ yhliu       :則 A'XA = Σx_i r'_i r_i, 則 A'XA 對 x_i 之偏導數
→ yhliu       :為 r'_i r_i.
→ yhliu       :注意 (A'XA)^{-1} 本身是一個矩陣, 因此對 x_i 偏微
→ yhliu       :結果就是一個矩陣. 因此, "(A^T X A)^-1 對X偏微" 本
→ yhliu       :身究竟如何呈現是一個大問題!
→ yhliu       :Note: r_i 是 A 的第 i 列, r'_i r_i 是 D×D 方陣.
→ smallsour   :謝謝~!