[其他] 0的無限大次方或是無限大的0次方

[justakidd (氧癢養)]

如題

我的想法是

0的無限大次方是0自乘無限多次，不管怎麼乘還是0

無限大的0次方，是無限大完全不乘，應該仍是1

寫的比較嚴謹一點就是

lim(x→∞)0^x=0

lim(x→∞)x^0=1

想請教一下這樣想對不對?

另外遇到無限大的時候，是不是都要寫成lim(x→∞)比較好?

我不會嚴謹的推論，希望有板友能提供，謝謝

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◆ From: 125.227.196.77
→ a88241050   :當然不對...
→ a88241050   :取ln用蘿必達
推 AZsorcerer  :無限大不能夠用"應該的"或是"我認為",要用嚴謹的推論
→ AZsorcerer  :推a大的方法
→ justakidd   :不知道0^x是否等於零，可以直接取ln嗎?
→ justakidd   :對x^0取ln變成 0lnx 那就是就是0嗎?
推 Entropy1988 :在講「無限大次方」或「無限大的0次方」就已經有問題
→ justakidd   :我不會嚴謹的推論，所以才來問的
→ Entropy1988 :你要說「對於任意的數a都可以找到大於a的b......」
推 Madroach    :第二個極限是這樣做沒錯   第一個不能取 沒定義
※ 編輯: justakidd       來自: 125.227.196.77       (01/19 16:52)
※ 編輯: justakidd       來自: 125.227.196.77       (01/19 16:53)
推 AZsorcerer  :可以翻翻 0/0,無限/無限 這種不定型的章節
→ yhliu       :第2個極限式是對的; 第一個極限式若 x 限制於正整數
→ yhliu       :也是對的, 但對正實數 x 而言, 0^x 並無定義.
→ yhliu       :另: "極限式 0^∞" 的意義不是所列極限式, 而是
→ yhliu       :lim f(x)^g(x), 其中 lim f(x)=0 且 lim g(x)=∞,
→ yhliu       :並且 f(x)>0 對所有應予考慮的 x.
→ yhliu       :同樣, "極限式 ∞^0" 也不是所列第2個極限式.
→ yhliu       :極限式 ∞^0 是一個 "不定式", 原因是 lim f(x)^g(x)
→ yhliu       :其中 lim f(x)=∞, lim g(x)=0, 其結果因不同 f(x),
→ yhliu       :g(x) 而不同(因f(x)→∞的速度,g(x)→0的速度而不同)