※ 引述《raymond168 (raymond168)》之銘言：
: 感謝akrsw的回應
: 你的計算過程無誤
: 對照著你計算上使用的符號，書上又寫說:
: ∞
: Im ∫exp{-t^2/2 + (r+i2π)t}/√(2π)dt
: -∞
: ∞ 1
: =∫exp(rt)cos(2πt)--------exp(-t^2/2)dt +
: -∞ √(2π)
: ∞
: i∫exp(rt)sin(2πt)exp(-t^2/2)/√(2π)dt
: -∞
似乎有所誤解？
1. 若 a 和 b 都是實數，則 Im( a + b i ) = b。
2. Im( exp(i2πt) ) = Im( cos(2πt) + i sin(2πt) )
= sin(2πt)
3.
∞
Im( ∫exp{-t^2/2 + (r+i2π)t}/√(2π)dt )
-∞
∞
= Im( ∫exp(rt)exp(i2πt)exp(-t^2/2)/√(2π)dt )
-∞
∞
= Im( ∫exp(rt)cos(2πt)exp(-t^2/2)/√(2π)dt +
-∞
∞
i ∫exp(rt)sin(2πt)exp(-t^2/2)/√(2π)dt )
-∞
∞
= ∫exp(rt)sin(2πt)exp(-t^2/2)/√(2π)dt
-∞
: 可知
: ∞ 1
: ∫(x^r)sin(2πlogx)----------exp(-((logx)^2)/2)dx=0
: 0 (√(2π))x
: 後面寫的計算過程，就看不懂了。
我算出來的答案是
∞ 1
∫(x^r)sin(2πlogx)----------exp(-((logx)^2)/2)dx
0 (√(2π))x
= exp(r^2/2 - 2π^2)sin(2πr)，不是 0。
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