[中學] 拋物線

[depo (depo)]

一個拋物線y=-2x^2+1與x軸所圍成的面積，可放下一個圓，求此圓最大半徑?

毫無頭緒，請大家幫幫忙，謝謝。


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◆ From: 111.255.151.134
→ bugmens     :x^2=(1-y)/2代入圓方程式x^2+(y-r)^2=r^2,判別式=0
推 calvin4     :那要怎麼證明圓心一定在y軸上？
→ calvin4     :又，怎麼證明這個r最大呢？
推 doa2        :由對稱性可以明顯知道，另外把一樓改判別式<=0即可
→ calvin4     :沒有那麼明顯吧……。
→ calvin4     :「拋物線圖形是對稱的」與「最大圓圓心在拋物線對稱
→ calvin4     :軸上」的關係是什麼？
→ theoculus   :y=-2x^2+1與x軸所圍成的區域 為 軸對稱圖形..
→ calvin4     :「所以最大圓圓心在對稱軸上」。推論是這樣的嗎？
→ calvin4     :why?