→ charcoal0207:謝謝你的詳解.... 01/22 00:13
※ 引述《charcoal0207 (瀟灑)》之銘言：
: 2.一多選題有五個選項，其中至少一選項正確，若五
: 個選項全對得五分，只錯一個選項得2.5分，錯2個
: 或2個以上則無分數。現若隨意猜一題，請問這一題
: 得分的期望值為何? Ans:530/961
要考慮解答有幾個選項
5
I. 當解答只有一個選項時(機率為 ----)
31
1 4
則考生全對的機率為 ---- ， 錯一個的機率為 ----
31 31
因為若答案是 A ，錯一個選項的可能是填了 AB 、 AC 、AD 、 AE 四種可能
26
II. 若解答有二個以上的選項時(機率為 ----)
31
1 5
則全對的機率依然是 ---- ，但錯一個的機率為 ----
31 31
(因為要比解答多填或少填一個選項，所以有五種可能)
所以期望值為
5 / 1 4 \ 26 / 1 5 \ 530
---- | 5 × ---- + 2.5 × ---- | + ---- | 5 × ---- + 2.5 × ---- | = -----
31 \ 31 31 / 31 \ 31 31 / 961
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解答只有一個選項的狀況 解答有二個以上的選項的狀況
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雲淡風輕過日子
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