[中學] 幾題甄選題

[ristvakbean (有夠優秀)]

(1)在四邊形ABCD中，AB//CD，且CD=4、AD=6、ㄥD=2ㄥB，求AB。
Ans:10
(2)用收銀機的硬紙圓筒將一長紙帶(寬為五公分)捲成筒狀，已知收銀機內的
硬紙圓筒(直徑2公分)轉動了四百次之後，其直徑變成八公分。若此長紙帶的
長度為kπ公尺，求ｋ=?
Ans:20
(3)三個不同的實數a、b、c成等比數列，而a+b,b+c,c+a成等差數列，求a,b,
c之公比?
Ans:-2
(4)若複數z滿足z+|z|=32-24i,則|z|^2=?
Ans:625
(5)對每個正整數n，拋物線y=(n^2+n)x^2-(2n+1)x+1與x軸交於A,B兩點，以線
段AB表示A,B兩點之距離，求sigma(1~2003)線段AB
Ans:2002/2003(覺得答案怪怪的
(6)設n是正整數，數列<an>滿足an=200-n(n-1),若要使|a1+a2+a3+…+an|/n有
最小值，則n=?
Ans:25

懇請解惑謝謝
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 220.143.177.174
→ a88241050   :拜託排個版好嗎
→ ristvakbean :抱歉第一次用= =
→ a88241050   :文章列表按E可以修文
※ 編輯: ristvakbean     來自: 220.143.177.174      (01/21 13:07)
推 kai25       :第一題  在AB上取一點E  做EC//AD  則三角形EBC等腰
推 kai25       :AECD為平行四邊形  AE=4,EB=BC=6-->AB=4+6=10
推 doa2        :樓上這條輔助線比我的好~
推 kai25       :第三題  用等差中項可得  b+c = a + (b+c)/2
→ kai25       :得  b+c = 2a,  再另  b=ar,c=ar^2 得 r^2+r-2=0
→ kai25       :解r = -2或1  r=1會使a=b=c不合
推 kai25       :第二題  一共400圈  每圈直徑多一點點  每次都多一樣
→ kai25       :所以圓周是等差數列  首項2pi  末項8pi 項數400
→ kai25       :依照等差級數和公式得S = (2pi + 8pi)400/2 = 2000pi
→ kai25       :2000pi公分 = 20pi公尺  k=20