推 Eleazer :謝謝您的解答 多學了一個方法^^ 01/21 21:37
※ 引述《Eleazer (DSS & Sim Lab)》之銘言：
: 已知實數x,y滿足條件 sinx + siny = (√2)/2 與 cosx + cosy = (√6)/2，
: 則 sin(x+y)之值為何？
: Ans:(√3)/2
: 謝謝!
提供一個比較暴力的方法
sinx+siny=(√2)/2...(1)
cosx+cosy=(√6)/2...(2)
(1)^2+(2)^2 => 2+2cos(x-y)=2 => cos(x-y)=0
x-y=(2n-1)pi/2
不失一般性，只做n=1以及n=2情況(因為其餘的情況會相同)
(i)x-y=pi/2 => x=(pi/2) +y,代回
sin(pi/2 +y)+siny=cosy+siny=(√2)/2
cos(pi/2 +y)+cosy=-siny+cosy=(√6)/2
相加可得 2cosy=(√6+√2)/2 => cosy=(√6+√2)/4
sin(x+y)=sin[(pi/2+y)+y]=cos(2y)=2cos^2 y-1=√3/2
(ii)x-y=3pi/2 => x=(3pi)/2 +y,代回
sin(3pi/2 +y)+siny=-cosy+siny=(√2)/2
cos(3pi/2 +y)+cosy=siny+cosy=(√6)/2
相加可得 2siny=(√6+√2)/2 => siny=(√6+√2)/4
sin(x+y)=sin[(3pi/2+y)+y]=-cos(2y)=-(1-2sin^2 y)=√3/2
由(i)、(ii)可得sin(x+y)= √3/2
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心情的點點滴滴
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