推 obelisk0114 :尤拉公式高中不會教吧 01/22 00:57
→ suhorng :隸美弗教過~(cosx+isinx版本) (這個做法好棒XD) 01/22 10:35
→ kai25 :高中強調利美弗 公式用代數和數學歸納法處理的 01/22 13:07
※ 引述《Eleazer (DSS & Sim Lab)》之銘言：
: 已知實數x,y滿足條件 sinx + siny = (√2)/2 與 cosx + cosy = (√6)/2，
: 則 sin(x+y)之值為何？
: Ans:(√3)/2
: 謝謝!
再一個吧
利美弗試試看
[cos(x) + isin(x)] + [cos(y) + isin(y)]
= e^(ix) + e^(iy) = (√6)/2 + i(√2)/2
(中學不用強調這個) =√2(cos30度 + isin30度)
複平面上畫一下
兩個長度為1的向量(x度和y度) 可以加出長度為√2的向量
可求得一個等腰三角形 邊長分別是1,1,√2
餘弦定理知底角為45度(當然看就知道等腰直角 但是這題只是特例)
也就是說 x和y各與 √2(cos30度+isin30度) 差45度，分兩邊
-->一個為 (30-45)度=-15度
一個為 (30+45)度= 75度
所以 x+y = 60度
sin(x+y) = (√3)/2
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.25.248.66