※ 引述《mathfool ()》之銘言：
: 在三維空間的單位球面上任給一點,以那點為法向量並固定一個距離
: 可以與球面切出一個圓
: 有辦法把那個圓參數化嗎
: 這有點像代數幾何的問題
: 比方求這方程式的解
: x^2 + y^2 + z^2 = 1
: x + y + z = 0
: 也就是說我知道三維空間一個切平面上的一個圓
: 知道圓心也知道半徑
: 但如何參數化??是要在原來直角坐標下參數化
x^2 + y^2 + z^2 = 1
x + y + z = 0
這兩條方程式
你知道結果是圓了
所以第一件事就是 找出圓心
圓心很明顯的是(0,0,0)
然後運用向量 因為圓和球同心
而圓又在球上 所以半徑是1
那我們只要找出兩個向量和這個平面垂直就可以了
(1,1,1)=>(1,0,-1),(-1,2,-1)
然後將這兩個向量 normal
=>(1/√2,0,-1/√2)&(-1/√6,2/√6,-1/√6)
→ →
令A =(1/√2,0,-1/√2) B =(-1/√6,2/√6,-1/√6)
→ →
最後R=A cosθ+B sinθ
=(cosθ*1/√2-sinθ1/√6,sinθ*2/√6,cosθ*-1/√2-sinθ*1/√6)
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