[中學] 多項式

[joan780819 ()]

已知f(x)為實係數四次多項式且與g(x)= x^3 - 6x + 4 有次數大於0的實係數公因式。

下面這個敘述是錯誤的：

『若f(x)，g(x)的最高公因式為一次式，則f(x)=0必有整數根。』



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我的想法是


g(x)= x^3 - 6x + 4 = (x-2)( x^2 + 2x - 2)

那f(x)跟g(x)的最高公因式如果是一次式的話不就是(x-2)嗎

為什麼f(x)=0必有整數根會是錯誤的呢?


不知道是哪裡想錯了>o<

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推 Vulpix      :可以是 x+1-sqrt(3) 或 x+1+sqrt(3)
→ ttinff      :實係數不等於有理係數...