推 Eleazer :我弄懂了, 謝謝您喔! 幫我寫了詳細的過程~ 01/24 17:31
※ 引述《Eleazer (DSS & Sim Lab)》之銘言：
: 1 1
: 1.∫∫cosx^2 dxdy = ?
: 0 y
: Ans:(1/2)*sin1
: -------------------------------------------
: 1 1
: 2.∫∫1/(1+y^2) dydx = ?
: 0 x
: Ans:(1/2)*ln2
: -------------------------------------------
: 可以幫我過程幫我寫仔細一點嗎? 我這邊基礎比較不好，謝謝!
重點在換積分順序後
積分上下限要怎麼改
建議可以畫圖輔助比較清楚
1. 換積分順序
原式 =
1 x 1 |x
∫∫cos(x^2) dydx = ∫(ycos(x^2)| ) dx
0 0 0 |y=0
1
= ∫xcos(x^2) dx
0
|1
= sin (x^2) /2 |
|x=0
= sin(1)/2
2. 換積分順序
原式 =
1 y 1 |y
∫∫1/(1+y^2) dxdy = ∫(x/(1+y^2)| )dy
0 0 0 |x=0
1
= ∫y/(1+y^2) dy
0
|1
= ln(1+y^2)/2 |
|y=0
= ln(2)/2
2. 也可以不換積分順序硬幹
1 1 1 |1
∫∫1/(1+y^2) dydx = ∫(atan(y)| ) dx
0 x 0 |y=x
1
= ∫(atan(1)-atanx)dx
0
|1 1
= atan(1)x| - ∫atanx dx ...(a)
|x=0 0
令 u=atanx, dv=dx
du=1/(1+x^2)dx, v=x
|1 1
(a)式 = atan(1) - x*atanx| + ∫x/(1+x^2) dx
|x=0 0
|1
= atan(1)-atan(1) + ln(1+x^2)/2|
|x=0
= ln(2)/2
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.121.146.175