推 polipo :請問 a= -1和 a=3/2 對嗎? 01/25 15:21
推 polipo :說錯了, a= 0和 a=3/2 01/25 15:28
※ 引述《polipo (思念)》之銘言：
: 1. a為實數，方程式 x^2-2ax+1=0，x^2-2ax+2a=0，4x^2-8ax+8a-3=0
: 三方程式恰有一方程式有一虛根，則a之範圍為？
D1=4a^2-4=4(a+1)(a-1)<0 =>-1<a<1
D2=4a^2-8a=4(a)(a-2)<0 =>0<a<2
D3=64a^2-128a+48=16(4a^2-8a+3)=16(2a-3)(2a-1)<0 =>1/2<a<3/2
畫圖找出只有一個判別式小於零的區域為
-1<a<0或3/2<a<2
: 2. 多項式 (5-m)x^2-6x+(m+5) 於x為正實數時，永遠為正值，則m之範圍為？
(1)m=5時，多項式=-6x+10，在x>0時不恆正
(2)5-m>0 => m<5時
對秤軸x=3/(5-m)>0
故f(3/(5-m))>0即可
得9/(5-m) - 18/(5-m) +(m+5) = (-m^2+16)/(5-m) >0
又已知5-m>0 故-m^2+16>0 => m^2<16 => -4<m<4
與m<5取交集得-4<m<4
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