Re: [中學] 競賽題

[moun9 (耶....)]

※ 引述《kayles (呵呵)》之銘言：
: 1. 設a,b為正整數,且52/303< a/b < 16/91,當b有最小值時,則a/b=?  ans:4/23
:    我讓分子前後先通成208,可以慢慢討論找出答案
:    可是我讓分母前後通成3*7*13*101的時候,討論出的不是公告的答案
:    想請問各位前輩,是兩種都要討論,還是說有哪邊怪怪的,感謝指點><~~~


  91/16<b/a<303/52

=> 5+11/16 <b/a < 5+43/52

=> 5+ 143/(16*13) < b/a < 5+ 172/(16*13)

13*12= 156,  156/(16*13)=3/4

b/a = 5+3/4= 23/4

b/a = 4/23


: 2. 1倒200這些正整數中，可表示成兩各以上不同的非負整數(即包含0)之平方和的數
:    共有幾個?   答案寫81,不過我算71因為有重複的,
:    想請問前輩，這個因為有重複的(130=3^2+11^2=7^2+9^2)
:    除了全部列出來，還有其他的方法嗎?
:    麻煩各位前輩了><~~~~

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◆ From: 122.122.138.167
→ kayles      :對耶,這樣子化簡漂亮很多,都沒想到,感謝前輩的指導
推 kayles      :想在問一下那如果我把11/16<..<43/52這邊通分子
→ kayles      :變成473/688<..<473/573  找分母為43*15..43*14
→ kayles      :這樣變成好像b/a可為5+11/15或5+11/14..這邊不太懂
推 agga        :分子不一定是473呀
→ kayles      :嗯嗯..那我在想看看..感溫前輩的回覆