作者Madroach (∞)
看板Math
標題Re: [微積] 一題極限與積分
時間Thu Jan 27 01:45:05 2011
※ 引述《s23325522 (披著狼皮的羊)》之銘言：
: ※ 引述《wyob (Go Dolphins)》之銘言：
: : 1
: :(1) ∫ logx dx
: : 0
: :
: :(2) lim[(n!)^(1/n)]/n = ? Hint:對(1)做黎曼積分p={1/n,2/n...n/n}
: : n→∞
: : 想請問一下該怎麼做，才跟主要要解的有關係呢?
黎曼和 = 1/n*[log(1/n)+...+log(n/n)] = 1/n*[log(n!/n^n)]
黎曼和之極限lim(1/n)*log(n!/n^n) = -1 (瑕積分的值= -1，計算簡易故省略)
=> limlog(n!^(1/n)/n) = -1
=> e^lim log((n!^(1/n))/n) = e^(-1)
左邊把e拉進極限裡 => lim (n!^(1/n))/n = 1/e 所以答案應該是1/e
此處lim皆是取n→∞
有錯麻煩糾正我一下 感恩
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.248.15.240
推 G41271 :指數多取了 黎曼和的極限即是原題(暇積分)的答案:-1 01/27 01:52
→ Madroach :因為他第二小題要問lim (n!^(1/n))/n 的值 01/27 01:55
→ Madroach :我把題目修清楚點好了 01/27 01:58
※ 編輯: Madroach 來自: 111.248.15.240 (01/27 02:01)
→ G41271 :恩恩 01/27 02:01
推 wyob :感謝，log算也是-1嗎?我用ln算是-1耶 01/27 22:41
→ Vulpix :這邊的log就是ln喔 數學領域比較喜歡用e當log的底數 01/27 23:10