[微積] 一題積分

[wyob (Go Dolphins)]

 ∞
∫ (x^r)(e^-x) dx
 0

如果r是實數，r的範圍是多少這積分才會收斂呢?

我把會的檢驗法都用過了，是不是方向錯了呢?

感謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 134.208.85.174
推 tobiko      :這應該對於任意的r都會收斂吧.
推 hcsoso      :this is gamma function, which converges except
→ hcsoso      :for r = -n for n = 1, 2, 3...
推 tobiko      :對不起我忽略了靠近0的地方了，請無視一樓吧
→ yhliu       :r>-1.
→ yhliu       :Gamma function 當 r<-1 時並不是用上列積分式定義,
→ yhliu       :而是用遞迴式定義.
→ wyob        :我在看看相關的，可是樓上講的我不太懂ㄟ，怎麼用來
→ wyob        :解這題??