[微積] 雙重積分

[fir0857 (典)]

  1  1-x
 S  S   (x+y)^(1/2)*(y-x)^2 dydx
  0  0

解答方法:對y做分部積分
  1                                                                       1-x
 S {(2/3)*(y-x)^2*(x+y)^(3/2)-(8/15)*(y-x)*(x+y)^(5/2)+(16/105)*(x+y)^(7/2)}dx
  0                                                                        0

=118/315

我的方法

用雙變數替換(這部分我很弱 請多多指教)

令x+y=u , x-y=v

得到新的函數
       1 1                     1   1
(1/2){S S  u^(1/2)*v^2 dvdu + S  S   u^(1/2)*v^2 dvdu = 2/9
       0 u                     0  -u

解答的方法很神奇 可是我記得先前板上的前輩說因為y是x的函數所以不能這樣使用

然後我的運算答案又不相同(當然很有可能我計算錯誤) 所以有這方面的疑問

不知道是解答錯誤 還是我的錯誤 抑或是兩者皆錯 請高手不吝告知 感激

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 180.177.150.66
推 Annihilator :我算出的答案是2/27(?!)
→ fir0857     :我不確定我的算法是否正確 因為這個部份我很弱
→ fir0857     :是因為教授並沒有上課 我是自修的
→ hn15835163  :x+y=u , x-y=v 所以 dx=1/2(du+dv) dy=1/2(du-dv) 嗎
→ fir0857     :樓上的捧由我不懂你再問甚麼= =