※ 引述《LoreBeef (知識牛)》之銘言：
: ※ 引述《xtwo (如果時光能倒流)》之銘言：
: : iid
: : 2.X1...Xn~~~exp(θ) 求Pr(X>C)之UMVUE
: : 煩請高手解惑 謝謝~
已知:
(1) T = X1+...+Xn 為θ之完備充分統計量,
(2) T～ gamma(n,θ)
(3) S = I_(C,∞)(X1) 是 P[X>C], X～exp(θ), 的一個
unbiased estimate.
(4) X1/T～beta(1,n-1), 且與 T 獨立.
故
E[S|T=t] = P[X1>C|T=t]
= P[X1/T>C/T|T=t]
= P[X1/T>C/t|T=t]
1
=∫ (n-1)(1-u)^{n-2}du
min{C/t,1}
= (max{0,(1-C/t)})^{n-1}
= [(1-C/t)^+]^{n-1}
故 P[X>C] 之 UMVUE 為
E[S|T] = [(1-C/T)^+]^{n-1}
--
嗨! 你好! 祝事事如意, 天天 happy! 有統計問題? 歡迎光臨統計專業版! :)
盈月與繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (統計：讓數字說話)
成大計中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (統計方法及學理討論區)
交大資訊次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (統計與機率)
我們強調專業的統計方法、實務及學習討論, 只想要題解的就抱歉了!
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 125.233.154.123