[線代] Jordan form

[arlo24 (what)]

Jordan form在做的時候  (求出使得 A=PJP^(-1) 的P與J)

假設矩陣為3*3 而固有值為三重根 固有空間維度=2

所以dim[ker(A-入I)]=2

接著要算ker(A-入I)^2

可是 如果(A-入I)^2=零矩陣怎麼辦

這樣P要怎寫

   [-1  0.5  -0.5]
A= [-1  1    -1  ]
   [1   0    0   ]
題目長這樣...麻煩大家了

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◆ From: 61.227.195.188
→ ken77117    :N(A-人I)^2的basis={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}應該還
→ ken77117    :是可以算下去。
→ arlo24      :回樓上...我就是用標準基底下去算 答案是錯了= =
→ ken77117    :不如把題目寫出來，大家可以討論看看。
→ BDK         :找一條在N(A-人I)^2裡,但是不在N(A-人I)裡面的
→ BDK         :然後用找出來的這條向量重新把N(A-人I)整理一下
→ BDK         :有錯的話請指教@@
※ 編輯: arlo24          來自: 61.227.195.188       (01/30 01:10)
→ arlo24      :樓上說的是對的 只是平方的ker不知該怎辦才好
→ BDK         :A^2 不等於0矩陣阿 @@     原PO可能算錯了喔
→ BDK         :ker(A)=sp{(0,1,1)^t}
→ BDK         :ker(A^2)=sp{(0,1,1)^t , (1,1,-1)^t}
→ BDK         :ker(A^3)=sp{(0,1,1)^t , (1,1,-1)^t , (1,0,0)}
→ BDK         :找到一條在ker(A^3)裡但不在ker(A^2)裡的是(1,0,0)^t
→ BDK         :然後抓(A^2)*(1,0,0)^t & A*(1,0,0)^t & (1,0,0)^t
→ BDK         :三條當P的column vector 就OK