[中學] 餘式定理 x^11除以x^2 + x + 1 的餘式

[justin0602 (justin)]

x^11除以 x^2 + x + 1 的餘式



一般就是

x^11 =( x^3 -1 ) q(x) +r(x)

       3
兩邊令x = 1 代入

我不太懂 這是什麼觀念 或是什麼理論保證

這樣把左邊次數降下來  就是餘式了


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◆ From: 118.169.71.26
推 elfkiller   :求出來的 r(x) 還要再除以 x^2+x+1
→ elfkiller   :只不過你求出來r(x)是1 除以x^2+x+1之後還是餘1
→ a88241050   :x^3-1是x^2+x+1的倍式
→ suhorng     :若a是b的倍數，則x mod b = (x mod a) mod b
推 hugogoss    :你的等號兩邊都是函數，令x^3=1代進去，二邊要相等
→ hugogoss    :所以1=0*q(x)+r(x)=r(x)
推 hugogoss    :錯了，左邊是x^2=r(x)但這裡次數太大，再除以x^2+x+1
→ BRIANKUO    :餘式定理?
推 airslas2006 :一樓寫錯了，最後是再除以X-1  !
推 a88241050   :樓上你確定嗎
推 thisday     :一樓正確