[微積] 尤拉數

[BRIANKUO (黑手黨老大)]

 iθ
e   =cosθ+isinθ

我想請問這條式子

裡面的e是尤拉數還是這條式子只是定義?

如果只是定義的話那應該跟尤拉數無關吧?

  rt
de     rt
----=re
dt

上面這條式子中的e應該尤拉數才可使用的吧

那如果r是虛數

 rt
e  可以=cosθ+isinθ嗎??

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 220.138.33.5
→ henrypinge  :e的指數部份要有虛數  才可以用euler formula
→ BRIANKUO    :所以尤拉數的iθ次方確實=cosθ+isinθ??
推 j0958322080 :泰勒展開之後
→ BRIANKUO    :樓上一說我就懂了= =
→ BRIANKUO    :所以是確實相等的...補習班老師還說定義= =
推 j0958322080 :Euler才對......我打錯了@@
→ BRIANKUO    :!!
推 moun9       :http://0rz.tw/ySDxZ
推 G41271      :cosQ = [e^(iQ) + e^(-iQ)]/2 是來自於泰勒展開
→ G41271      :coshQ = [e^(Q) + e^(-Q)]/2  才是定義
推 nevinyrrals :e^x = coshx + sinhx
→ nevinyrrals :e^ix = cosx + isinx