[分析] sequence of simple function

[GSXSP (Gloria)]

Let fn be a monotone sequence of simple function


s.t.  lim fn = f


then

lim ∫fn dμ =  ∫f dμ


在證明MCT的時候，做了一個simple function的sequence然後就直接用上面的式子


但是我不太清楚


simple function的積分是一個summation


無窮級數和和lim可以任意互換嗎?


還是什麼呢?


--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 218.168.29.27
→ THEJOY      :簡單函數積分前後都是有限級數吧
→ THEJOY      :抱歉我看錯問題@@"
→ yhliu       :從一般可測函數 "積分" 的定義去想?
→ GSXSP       :對後!simple function上升逼近是那個積分的定義~ 謝~